Một khía cạnh cầu Gọi là ngoại tiếp một hình nón giả dụ mặt cầu kia trải qua đỉnh của hình nón cùng trải qua con đường tròn lòng của hình nón. Hình nón những điều đó call là nội tiếp phương diện cầu đó.. Bài 19 trang 60 SGK Hình học tập 12 Nâng cao – Bài 4. Mặt nón hình nón cùng kân hận nón

Bài 19. Một mặt cầu hotline là nước ngoài tiếp một hình nón giả dụ khía cạnh cầu kia trải qua đỉnh của hình nón cùng đi qua mặt đường tròn lòng của hình nón. Hình nón điều đó điện thoại tư vấn là nội tiếp khía cạnh cầu kia.

Bạn đang xem: Mặt cầu ngoại tiếp hình nón

a) Chứng minc rằng đầy đủ hình nón các xuất hiện cầu ngoại tiếp độc nhất vô nhị.

b) Một hình nón tất cả chiều cao (h) cùng bán kính lòng bởi (r). Tìm nửa đường kính mặt cầu nước ngoài tiếp hình nón kia.

c) Cho hình nón nội tiếp phương diện cầu nửa đường kính (R). Nếu hình nón đó gồm độ cao bằng (h) thì bán kính lòng của nó bởi bao nhiêu? Tính diện tích bao quanh của hình nón đó.

*

a)

*
Hình nón ((N)) bao gồm đỉnh (S) cùng mặt đường tròn đáy là ((O;r)). Lấy điểm (M) trên ((O;r)) thì (Delta SOM) vuông trên (O).

(SO) là trục của đường tròn ((O;r)) phải (I) là vai trung phong của khía cạnh cầu nước ngoài tiếp hình nón khi và chỉ Lúc (I) ở trong (SO) và biện pháp những nhị điểm (S, M). Vậy (I) là giao điểm của (SO) với phương diện phẳng trung trực của (SM). Mặt cầu trung tâm (I) nửa đường kính (R = IS) là mặt cầu nước ngoài tiếp độc nhất.

b)

*
Kẻ 2 lần bán kính (SS’) của phương diện cầu nước ngoài tiếp hình nón ((SS’ > h))Quảng cáo

(Delta MSS’) vuông tại (M) tất cả đường cao (MO = r).

Xem thêm: Cách Sử Dụng Hamachi Chơi Minecraft, Hướng Dẫn Cài Đặt Và

Ta có:

(eqalign & MO^2 = OS.OS’ Rightarrow r^2 = hleft( SS’ – h ight) cr & Rightarrow SS’ = r^2 over h + h = r^2 + h^2 over h cr )

Vậy bán kính phương diện cầu ngoại tiếp hình nón là (R = 1 over 2SS’ = r^2 + h^2 over 2h)

c) Nếu hình nón bao gồm độ cao (h), bán kính lòng là (r) nội tiếp phương diện cầu nửa đường kính (R) thì theo câu b) ta tất cả hệ thức (r^2 = hleft( 2R – h ight)).

Vậy (r = sqrt hleft( 2R – h ight) )

Độ lâu năm mặt đường sinch (l = SM = sqrt SO.SS’ = sqrt 2R.h )

Diện tích xung quanh của hình nón là (S_xq = pi rl = pi sqrt hleft( 2R – h ight) .sqrt 2Rh = pi hsqrt 2Rleft( 2R – h ight) )