Tính Chất Phân Phối Của Phép Nhân Đối Với Phép Cộng

Share:

A. Tóm tắt lí thuyết tính chất phân phối phép nhân với phnghiền cộng

*

1. Tổng & tích hai số tự nhiên:

Phnghiền cộng kí hiệu +: nhị số tự nhiên bất kì đến ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của bọn chúng.Phxay nhân kí hiệu x hoặc . : nhì số tự nhiên bất kì mang đến ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của bọn chúng.

Bạn đang đọc: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

2. Tính chất của phxay cộng cùng phxay nhân:

a, Tính chất giao hoán thù của phép cộng cùng phxay nhân:

a + b = b + a ; a.b = b.a

Khi đổi chỗ những số hạng vào một tổng thì tổng không đổi.Khi đổi chỗ các thừa số vào một tích thì tích ko đổi.

b. Tính chất kết hợp của phnghiền cộng và phxay nhân:

(a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c);

Muốn cộng môt tổng nhị số với một số thứ bố, ta bao gồm thể cộng số thứ nhất với tổng của nhì số thứ nhì với thứ bố.Muốn nhân một tích nhị số với một số thứ ba, ta tất cả thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai với số thứ bố.

c. Tính chất phân phối của phnghiền nhân đối với phxay cộng:

Với mọi a,b,c ∈ Z : a.(b + c) = ab + ac;

Muốn nhân một số với một tổng, ta bao gồm thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.

Tính chất bên trên cũng đúng đối với phép trừ : a.(b – c) = ab – ac.

Chú ý: khi thực hiện phnghiền nhân nhiều số ta tất cả thể nắm đổi tùy ý vị trí những thừa số; đặt

dấu ngoặc để team các thừa số một biện pháp tùy ý.

Chụ ý rằng :

– Tích một số chẵn thừa số nguan tâm sẽ mang dấu “+”.

– Tích một số lẻ thừa số nguan tâm sẽ sở hữu dấu “-“.

d. Cộng với sô 0:

a + 0 = 0 + a = a

Tổng của một số với 0 bằng bao gồm số đó.

e. Nhân với số 1:

a.1 = 1.a = a

Tích của một số với 1 bằng chủ yếu số đó.

Crúc ý:

Tích của một số với 0 luôn luôn bằng 0.Nếu tích của nhì thừa số mà lại bằng 0 thì không nhiều nhất một thừa số bằng 0.

B. Các dạng toán phân phối của phxay nhân đối với phép cộng


Dạng 1. Áp dụng tính chất của phxay nhân để tính tích các số ngulặng nhanh khô và đúng

Phương pháp giải

Áp dụng những tính chất giao hoán thù, kết hợp với tính chất phân phối của phnghiền nhân đối với

phép cộng để tính toán thù được thuận lợi, dễ dàng.

Ví dụ 1.(Bài 90 trang 95 SGK)

Thực hiện những phxay tính :

a) 15. (-2). (-5). (-6) ;

b) 7. (-11). (-2).

Giải

a) (- 2).(- 5).(- 6) = <15.(- 6)>.<(- 2).(- 5)> = (- 90).10 = -900 ;

b) 7.(-11).(- 2) = <4.7.(- 2)>.(-11) = (- 56).(-11) = 616 .

Ví dụ 2. (Bài 91 trang 95 SGK)

Ttốt một thừa số bằng tổng để tính :

a) -57.11 ;

b) 75.(-21)

Giải

a) -57.11 = -57.(10 + 1) = – 57.10 + (-57).1 = -570 – 57 = – 627 ;

b) (-21) = 75.(-trăng tròn – 1) = 75.(-20) – 75.1 = -1500 – 75 = – 1575 .

Ví dụ 3.(Bài 92 trang 95 SGK)

Tính :

a) (37 – 17). (-5)+ (-13 – 17);

b) (-57) (67 – 34) – 67(34 – 57).

Giải

a) (37 -17). (-5) + 23.(-13-17)

= đôi mươi.(-5) + 23.(-30)

= – 100 – 690

= – 790.

b) (-57). (67 – 34) – 67(34 – 57)

= – 57.67 + 57.34 – 67.34 + 67.57

= ( 57 – 67).34

= (- 10).34

= – 340.

Ví dụ 4.(Bài 93 trang 95 SGK)

Tính nkhô hanh :

a) (-4). (+125). (-25). (-6M-8) ;

b) (- 98). (1 – 246) – 246.98.

Giải

a) (-4).(+125).(-25).(-6).(-8) = <(-4).(-25)>.<125.(-8)>.(-6)

= 100.(-1000).(-6) = 600 000.

b) (-98).(1 – 246) – 246.98 = – 98 + 98.246 – 246.98 = – 98.

Ví dụ 5.(Bài 94 trang 95 SGK)

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa :

a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) ;

b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3).

Giải

a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) = (-5)5;

b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3)=<(-2).(-3)>.<(-2).(-3)>.<(-2).(-3)> = 6.6.6 = 63.

Xem thêm: Những Phim Lee Jong Suk Đóng, Top Phim Hay Nhất Của Lee Jong Suk

Ví dụ 6.(Bài 98 trang 96 SGK)

Tính giá chỉ trị của biểu thức :

a) (-125).(-13).(-a), với a = 8 ;

b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b với b = đôi mươi.

Giải

a) (-125).(-13).(-a) = (-125).(-13).(-8) = <(-125).(-8)>.(-13)

= 1000.(-13) = -13000.

b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b = (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).20

= <(-l).(-2).(-3).(-4)>.<(-5).20>

= 24.(-100) = -2400.

Dạng 2.Áp dụng tính chất phân phối của phxay nhân đối với phép cộng

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức sau đây theo cả hai chiều :

a.(b + c) = ab + ac. a.(b – c) = ab – ac.

Ví dụ 7.(Bài 96 trang 95 SGK)

Tính:

a) (-26) + 26 .137 ;

b) 63. (-25) + 25.(-23).

Giải

a) (-26) + 26.127 = 26.137 – 26.237 = 26.(137 – 237)

= 26.(-100) = -2600.

b) 65.(-25) + 25.(-23) = 25.(-23) – 25.63 = 25.(-23 – 63) = 25. (-86)

= – 2150.

Ví dụ 8. (Bài 99 trang 96 SGK)

Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac, điền số mê say hợp vào chỗ trống:

a) … .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = … ;

(-5)-4 – … ) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = … .

Giải

a) -7 .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = -13;

b) (-5).(-4 – 14) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = -50.

Dạng 3. Xét dấu những thừa số cùng tích vào phxay nhân nhiều số nguyên

Phương pháp giải

Sử dụng nhận xét:

– Tích một số chẵn thừa số nguan tâm sẽ với dấu “+”.

– Tích một số lẻ thừa số nguyên lòng sẽ sở hữu dấu “-“.

Ví dụ 9.(Bài 95 trang 95 SGK)

Giải mê say vày sao : (-1)3= -1. Có còn số ngulặng như thế nào khác mà lập phương của nó cũng bằng

bao gồm nó ?

Giải

Ta gồm : (-1)3= (-1).(-1).(-1) = -(1.1.1) = -1. Còn hai số nguyên không giống cũng gồm tính chất bên trên. Đó

là 13= 1 cùng o3= 0.

Ví dụ 10. (Bài 97 trang 95 SGK)

So sánh:

a) (-16).1253.(-8).(-4).(-3) với 0 ;

b) (-24).(-15).(-8).4 với 0.

Giải

a) Đặt A = (-16).1253.(-8).(-4).(-3). Tích này chứa một số chẵn (4) thừa số nguan tâm đề xuất nó

mang dấu “+” . Vậy : A > 0.

b) Đặt B = 13.(-24).(-15).(-8).4. Tích này chứa một số lẻ (3) thừa số nguyên lòng nên nó mang

dấu “-“. Vậy : B Ví dụ 11. (Bài 100 trang 96 SGK)

Giá trị của tích m.n2với m = 2 , n = – 3 là số nào trong 4 đáp số A, B, C, D dưới đây :

A.-18 ;

B. 18 ;

C. -36 ;

D. 36.

Đáp số: B. 18.

C. Một số dạng bài xích tập không giống vận dụng tính chất của phxay cộng, phxay nhân

Dạng 1: Thực hành phnghiền cộng, phxay nhân:

Phương pháp:

Cộng hoặc nhân các số theo mặt hàng ngang hay cột dọc.Sử dụng máy tính xách tay bỏ túi (đối với những bài bác được phép dùng)

Ví dụ 1:

Cho các số liệu về quãng đường bộ:

Hà Nội - Vĩnh yên: 54km;

Vĩnh Yên - Việt Trì: 19km;

Việt Trì - Yên Bái: 82km;

Tính quãng đường một okhổng lồ đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì.

Dạng 2: Áp dụng các tính chất của phnghiền cộng với phép nhân để tính nhanh:

Phương pháp:

Quan giáp, vạc hiện các đặc điểm của những số hạng, các thừa số;Từ đó, xét xem nên áp dụng tính chất nào(giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính một giải pháp lập cập.

Ví dụ2:

Áp dụng tính chất a.(b - c) = ab - ac để tính nhẩm:

16.19; 46.99; 35.98

Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức:

Phương pháp:

Để search số chưa biết vào một phxay tính, ta cần nắm vững quan liêu hệ giữa các số vào phnghiền tính. Chẳng hạn: số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ, một số hạng bằng tổng của nhì số trừ đi số hạng tê...

Đặc biệt cần chú ý: với mọi a thuộc N ta đều có: a.0 = 0; a.1 = a;

Ví dụ 3:Tìm x biết:

a. (x- 12) : 5 = 2;

b.(20 - x) . 5 = 15;

Dạng 4: Viết một số dưới dạng một tổng hoặc một tích:

Phương pháp:

Căn cứ theo yêu thương cầu của đề bài, ta có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tổng của nhị tốt nhiều số hạng hoặc dưới dạng một tích của nhị tuyệt nhiều thừa số.

Ví dụ 4:Viết số 16 dưới dạng:

a. Tích của nhì số tự nhiên bằng nhau;

b. Tích của hai số tự nhiên khác nhau;

Dạng 5: Tìm chữ số chưa biết trong phép cộng, phxay nhân:

Phương pháp:

Tính lần lượt theo cột từ phải sang trọng trái. Chú ý những trường hợp tất cả nhớ.Làm tính nhân từ phải quý phái trái, căn cứ vào những hiểu biết về tính chất của cố tự nhiên và của phép tính, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.

Ví dụ 5:

Tgiỏi dấu * bằng những chữ số say mê hợp: * * 4 * + 1 7 6 * ---------------- * * 9 0 0

Dạng 6; So sánh hai tổng hoặc hai tích mà xung quanh giá trị cụ thể của nó:

Phương pháp:

Nhận xét, vạc hiện cùng sử dụng các đặc điểm của các số hạng hoặc những thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào những tính chất của phxay cộng cùng phxay nhân để đúc kết kết luận.

Ví dụ 6:So sánh nhị tích 2013.2013 với 2012.2014 mà ngoại trừ giá bán trị của bọn chúng.

Dạng 7: Tìm số tự nhiên có nhiều chữ số Khi biết điều kiện xác định các chữ số vào số đó:

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện xác định những chữ số vào số tự nhiên cần tìm kiếm để kiếm tìm từng chữ số có mặt trong số tự nhiên đó.

Ví dụ 7:Bình Ngô đại cáo ra đời năm nào?

Năm abcd Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo tổng kết thăng lợi của cuộc phòng chiến bởi vì Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minc. Biết rằng ab là tổng số ngày trong nhì tuần lễ, còn cd gấp đôi ab. Tính xem abcd là năm như thế nào (các số abcd, ab, cd đều bao gồm gạch ngang ở đầu)?

Ttuyệt mặt đến cácgia sư môn toán lớp 6tôi xin giải một ví dụ vào những ví dụ trên. Các em tất cả thể tmê mệt khảo thêm các lời giải không giống ở phần dưới coment hoặc nkhô nóng hơn hãy nhờgia sư toán thù 6của bản thân giảng giải.

Ví dụ 7:

Theo đề bài xích thì ab = 7.2 = 14 với cd = 2. ab = 2.14 = 28

Vậy bài bác Bình Ngô đại cáo ra đời năm abcd = 1428.

Bài viết liên quan